Uit: Metafysica en taalfilosofie I, Leibniz (seminar 1998-1999)
Zie ook de PDF-versie voor de volledige tekst

Numerieke modellen voor Leibniz' bewering dat elke monade het universum spiegelt op eigen wijze
Jan Sleutels

Inleiding en synopsis
In een kritische boekbespreking uit 1903 ging Bertrand Russell in op Ernst Cassirers reactie op Lotze's bezwaar tegen Leibniz' bewering dat de monaden elk het universum op eigen wijze weerspiegelen. Bij die gelegenheid gaf Russell een uiterst summiere schets van een numeriek model voor Leibniz' ontologie dat naar zijn mening aantoont dat de weerspiegelingsrelatie tussen monaden, anders dan Lotze en Cassirer meenden, wel degelijk zinvol begrepen kan worden. Een voorbeeld van de wijze waarop Leibniz het idee van een weerspiegelingsrelatie tussen monaden onder woorden bracht is de volgende passage uit de Discours de métaphysique van 1686, een van de weinige meer systematische uiteenzettingen van Leibniz' filosofie die wij kennen.

"9. That every individual substance expresses the entire universe in its way, and that there are contained in its notion all the things that happen to it, together with all their circumstances and the entire series of external things. (...) Every substance is like an entire world and like a mirror of God, or of the whole universe, which each one expresses in its own way, very much as one and the same town is variously represented in accordance with different positions of the observer. Thus the universe is in a way multiplied as many times as there are substances, and in the same way the glory of God is redoubled by so many different representations of his work. It can even be said that every substance bears in some way the stamp of the infinite wisdom and omnipotence of God, and imitates him as far as it is able. For it expresses, although confusedly, everything that happens in the universe, past, present and future..."

Mede in samenhang met andere onderdelen uit Leibniz' ontologie is door verschillende schrijvers, onder wie Lotze, Windelband, Cassirer en Heimsoeth, bezwaar aangetekend tegen Leibniz' idee van een universele spiegelingsrelatie. Een karakteristieke formulering van een van de bezwaren is die van H. Lotze uit 1868. Hij redeneerde als volgt. De wezenlijke activiteit van een monade bestaat volgens Leibniz uit waarneming of weerspiegeling van de monaden en van het universum. Maar het universum zelf bestaat enkel uit dergelijke monaden die elkaar weerspiegelen. Derhalve is er geen onafhankelijke inhoud van het universum om weerspiegeld te worden. Het universum volgens Leibniz is één groot spiegelpaleis van spiegels die elkaar weerspiegelen zonder iets anders te weerspiegelen...

Cassirer voegde in 1902 aan dit bezwaar nog toe dat

"the perceptions of s single substance are not of the system of absolute substances. Since this system alone is real, it follows, one must suppose, that all perceptions are wholly mistaken; for what they perceive is unreal, and what is real they do not perceive. Our objects, we are told, are entirely spatio-temporal phenomena, and monads are not objects of either clear or confused perception."

Op grond van deze overwegingen concludeerde Cassirer dat Leibniz' idee van een universele weerspiegelingsrelatie tussen monaden onhoudbaar is. In een bespreking van Cassirers werk verzette Russell zich tegen deze conclusie. Hij betoogde dat Leibniz' relatie van 'uitdrukken' of 'weerspiegelen' anders dient te worden opgevat en voerde een wiskundige analogie of model op.

Bertrand Russell, 'Recent Work on the Philosophy of Leibniz', Mind Vol. XII, 1903, pp. 177-201.

Ernst Cassirer, Leibniz' System in seinen wissenschaftlichen Grundlagen (Marburg, 1902), p. 468.

H. Lotze, Geschichte der Aesthetik in Deutschland (Muenchen, 1868).

G.W. Leibniz, 'Discours de métaphysique' (jan.-febr. 1686), geciteerd uit: Philosophical writings, ed. G.H.R. Parkinson (Everyman, London, 1934-1973). Vgl. Die philosophischen Schriften von G.W. Leibniz, ed. C.I. Gerhardt, vol. IV, pp. 427vv.

Benson Mates, The Philosophy of Leibniz. Metaphysics and Language (Oxford 1986), pp. 80vv.

Zie ook de PDF-versie voor de volledige tekst